Ici l'opération se fait sur une machine distante, hebergée chez l'hebergeur du nord ;) mais l'équivalent peut se faire aussi sur une machine locale, qu'on fera booter sur un live CD.
Attention: pour réussir, il faut pouvoir disposer d'un endroit ou copier ses données temporairement (ici la partition de swap ;) ). sinon ce n'est pas la peine

Version courte :
1/ booter en mode rescue (ou live CD)
2/ monter sa partition root et l'espace temporaraire ou copier les données
3/ copier les données avec rsync
4/ Convertir en LVM sa partition et créer des volumes LVM
5/ recopier ses données sur le nouveau volume créé
6/ Adapter grub
7/ croiser les doigts et rebooter

1/ Boot rescue / live CD

On se connecte à l'interface de l'hebergeur, on choisit le mode rescue, et on reboot.
Pour une machine locale sur laquelle on a claver/ecran, un simple live CD suffira

2/ Montage de la partition

Une fois la machine démarrée, on va se créer 2 repertoires, permettant de distinguer l'ancien et le nouveau volume

mkdir /mnt/root_old
mkdir /mnt/root_temp
mount /dev/sda1 /mnt/root_old

Comme espace temporarire, on peut éventuellement disposer d'un disque usb clé usb.
Si ce n'est pas le cas, on peut utiliser sa partition swap ;)
Bien entendu, il faut que cet espace soit suffisant. pour le savoir, la commande

df -hl

vous dira ce qu'il en est. Par exemple, sur mon serveur distant :

Sys. fich.         Taille Util. Dispo Uti% Monté sur
rootfs                116G  1,4G   46G   1% /
udev                  10M     0   10M   0% /dev
tmpfs                3,2G  224K  3,2G   1% /run
/dev/md0    116G  1,4G   46G   1% /
tmpfs                5,0M     0  5,0M   0% /run/lock
tmpfs                6,9G     0  6,9G   0% /dev/shm

Ici, j'ai une partition ext4 (montée sur un raid soft mdadm) de 116 Go, occupée par 1,4 Go de données.
(je l'avais installé et il y a peu, et j'avais la flemme de tout refaire, j'ai donc rusé :) ) On a alors plusieurs choix :
a) on dispose d'une clé/disque USB, on le monte

mount /dev/sdb1 /mnt/root_temp

b) on n'a pas d'usb dispo, mais on a une partition swap assez grande. on la convertit temporairement en partition ext4 ou copier les données

mkfs.ext4 /dev/sda2 && mount /dev/sda2 /mnt/root_temp

c) cas vicieux qui m'est arrivé : on a 3 disques, et sur chacun, 1 partition swap d'1Go. soit pas assez pour y copier 1,4 Go.
mais que faire..........
solution: créer temporairement un volume raid5 soft avec mdadm \o/
on utilise parted ou fdisk pour changer le type de partition de linux-swap (82) à linux raid (fd). puis on créé et formate le volume raid

mdadm --create /dev/md1 --level=5 --assume-clean --raid-devices=3 /dev/sda2 /dev/sdb2 /dev/sdc2
mkfs.ext4 /dev/md1
mount /dev/md1 /mnt/root_temp

On a désormais un espace de 2 Go :)
d) si plusieurs partitions, on peut aussi utiliser LVM pour les agréger :

apt-get update && apt-get install lvm2
pvcreate /dev/sda2
pvcreate /dev/sdb2
pvcreate /dev/sdc2
vgcreate vgTMP /dev/sda2
vgextend vgTMP /dev/sdb2
vgextend vgTMP /dev/sdc2
lvcreate -L3G -n root_temp vgTMP
mkfs.ext4 /dev/vgTMP/root_temp
mount /dev/vgTMP/root_temp /mnt/root_temp

et voila, on cumule 3 partitions en un seul volume :)

3/ copie des données

Cela est la partie la plus courte et la plus facile :

rsync -ravzx /mnt/root_old/ /mnt/root_temp/
umount /mnt/root_old

Donc on copie les données de la partition root actuelle vers la temporarire, tout en conservant les attributs des fichiers (date, permissions, owner...)%% Puis on démonte la partition, car on va la bricoler.

4/ Convertion ext4 > lvm

Si vous avez une partition, il faut changer son type de ext4 à LVM, avec fdisk ou parted.
Si comme moi vous avez un device type mdadm, pas besoin. On peut donc attaquer LVM :

pvcreate /dev/md0
vgcreate vg0 /dev/md0

(remplacer md0 par sda1 (par exemple) si vous avez une partition)
A présent, on peut se créer des volumes LVM.
Pour par part, j'avais besoin de 3 volumes: 1 pour l'os (sans blague !), 1 pour les données en local, et 1 pour drbd.

lvcreate -L 20G -n os vg0
lvcreate -L 30G -n datas vg0
lvcreate -L 60G -n drbd vg0

on n'oublie pas de formater au moins le volume pour l'OS

mkfs.ext4 /dev/vg0/os

5/ recopie des données sur le volume LVM pareil que l'étape 3, mais dans l'autre sens, en montant le nouveau volume

mount /dev/vg0/os /mnt/root_old
rsync -ravzx /mnt/root_temp/ /mnt/root_old/

on peut à présent démonter le volume temporaire.

umount /mnt/root_temp

/!\ Si on a du créer un mdadm temporaire, ne pas oublier de l'arreter

mdadm -S /dev/md1

/!\ Si on a du créer un LVM temporaire, le supprimer

lvremove /dev/vgTMP/root_temp
vgremove vgTMP
pvremove /dev/sdc2
pvremove /dev/sdb2
pvremove /dev/sda2

et si on utilisait sa(ses) partition(s) de swap, ré-utiliser fdisk ou parted pour changer le type de partition, puis refaire le swap

mkswap /dev/sda2
mkswap /dev/sdb2
mkswap /dev/sdc2

6/ Adaptation de grub

Cela se fait très simplement. on va se chrooter dans le volume, installer LVM si il n'y était pas déja, et re-installer grub sur le(s) disque(s)

mount -o bind /proc /mnt/root_old/proc
mount -o bind /sys /mnt/root_old/sys
mount -o bind /dev /mnt/root_old/dev
LANG=C chroot /mnt/root_old /bin/bash
aptitude update
aptitude install lvm2
grub-install /dev/sda
# éventuellement, si on a du raid1, le faire sur l'autre disque
grub-install /dev/sdb
update-grub

Grub devrait vous dire que tout s'est bien passé.
Afin de s'assurer qu'il a bien reconnu LVM, on peut aller faire un tour dans /boot/grub/grub.cfg
On devrait y trouver, entre autre

insmod lvm

et un peu plus bas dans la section "menuentry" décrivant l'OS

set root='(vg0-os)'
linux   /boot/vmlinuz-3.2.0-4-amd64 root=/dev/mapper/vg0-os .....

ici tout est bon, on change le fstab pour indiquer que la partition / est en LVM

/dev/vg0/os  /  ext4  errors=remount-ro,noatime  0  1

puis on peut sortir du chroot, tout demonter et rebooter
Ne pas oublier, si vous êtes sur un serveur distant, de vous reconnecter sur l'interface de l'hebergeur, et de repasser le boot de rescue à disque dur ;)

exit
umount /mnt/root_old/proc
umount /mnt/root_old/sys
umount /mnt/root_old/dev
umount /mnt/root_old
/sbin/reboot

et voila. aucune donnée/configuration n'a été perdue, et pas besoin de résintaller votre machine :)